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Mientras este libro estaba todavía en la imprenta un artículo sobre "Ciencia y Montecarlo" del profesor Karl Pearson apareció en la revista mensual, "Revista Quincenal". Este artículo trata sobre el juego de la ruleta y puede recomendarse una lectura concienzuda del mismo a todos aquellos que tengan una apreciada teoría sobre el azar y la suerte. De hecho, constituye una seria denuncia de la validez de todas las teorías de azar aceptadas, tan seria de hecho que uno se sorprende ante las discrepancias que se revelan y que durante tanto tiempo han pasado desapercibidas. Parece que no hay forma de salir del apuro, o bien la ruleta no es un juego de azar o las teorías sobre el azar están totalmente equivocadas.

De las investigaciones del profesor Pearson se desprende que, en un número dado de tiradas, los resultados mostrados por las suertes a la par están bastante de acuerdo con la teoría en su conjunto. Es decir, a pares e impares, a rojo y negro aparecen respectivamente en proporciones casi iguales.  También las series de secuencia de números impares y pares son tales que no dan lugar a ningún conflicto entre la teoría y la práctica. Pero lo sorprendente es que las series de rojo y negro ocurren de forma totalmente anormal respecto a la teoría. ¿Por que? esto es así, o ¿por que? la serie rojo y negro parece ser una excepción a la teoría, mientras que la serie par e impar no lo es, sobrepasa a la inteligencia de los hombres.

En uno de los casos citados por el profesor Pearson se comparan 8.178 lanzamientos de una bola de ruleta con el mismo número de lanzamientos de una moneda para posteriormente comparar ambos resultados con las probabilidades teóricas. Al lanzar una moneda o una bola de ruleta 8.178 veces, la teoría exige que el número de lanzamientos no den como resultado series, es decir un lanzamiento de cara seguido por otro de cruz o rojo seguido de negro debería salir 2.044 veces. Esas son las probabilidades del caso, pero los resultados reales fueron los siguientes:

Hay demasiados lanzamientos individuales en cada uno de los casos, pero los resultados obtenidos al lanzar una moneda al aire se acercan mucho más a la proporción teórica que los obtenidos en el caso de la ruleta. Avanzando un poco más en la cuestión, para la serie de dos encontramos lo siguiente:

En este caso las cifras obtenidas con la ruleta son demasiado bajas. Este mismo resultado se obtiene con las series de tres y cuatro. Cuando se estudian las secuencias o series de cinco encontramos que:

En este caso los resultados de la ruleta están más cerca de la teoría que los resultados del lanzamiento de moneda, y desde aquí en adelante en las series de mayor tamaño, la ruleta arroja cifras demasiado altas. Por ejemplo, en el estudio de la serie de ocho, la teoría dice que el resultado debería ser 16, pero la ruleta da un resultado de 30. En la serie de once la teoría dice que el resultado debería ser 2, sin embargo, la ruleta da un resultado de 5. En la secuencia de doce los resultados son:

En este caso todos los resultados coinciden.

Este es sólo un ejemplo de entre otros muchos registrados por el profesor Pearson, en todos los casos se obtienen resultados similares. El único ejemplo de que tal variación anormal ocurra es en teoría casi imposible, pero que hubieran tres o cuatro casos en el transcurso de un año es algo poco menos que milagroso. Las probabilidades en contra de que ocurran tales eventos, es enorme, y sin embargo cada uno de los casos estudiados arroja el mismo tipo de resultado. Verdaderamente esto debería ser otro ejemplo de la malignidad del asunto tratado.

El resultado práctico de estas investigaciones es enfatizar la absoluta inutilidad de cualquier sistema para ganar a la ruleta basado en la ley de promedios o en las leyes del azar. En mi opinión es más que probable que un análisis más detallado de registros de Montecarlo revelarían discrepancias similares en otros sectores del juego. Personalmente no alcanzo a ver como los adeptos a la "alta estadística" resolverán la dificultad aquí presentada. Por que en algunos aspectos la ruleta obedece las leyes del azar y sin embargo en otros no, es incomprensible desde cualquier punto de vista. Uno llega a la conclusión de que la experiencia y estadística humanas se encuentran en una escala demasiado limitada como para formarse una base suficiente sobre la que pueda encontrarse ya sea la prueba o la negación de cualquier teoría universal. Debido a la eternidad, parece ser que el único refugio posible es que todos los eventos, aunque sean improbables, son posibles.

Es de esperar que el profesor Pearson tenga la oportunidad de continuar sus investigaciones en esta dirección, ya que el tema promete ser de gran interés. Se puede objetar por supuesto que los pocos ejemplos mostrados resultan insuficientes para afectar materialmente la teoría, pero como dice el profesor sobre uno de sus ejemplos, si en la tierra se hubiera estado jugando constantemente a la ruleta, desde los tiempos geológicos más tempranos hasta nuestros días, solo podría esperarse que tal evento ocurriera una sola vez. Aquellos que creen que un número infinito de apuestas donde las probabilidades son justas y equitativas, cuyo resultado es ausencia de ganancia o pérdida, deben reconsiderar esto cuidadosamente. Si las leyes del azar pueden fallar en un caso, pueden hacerlo en otros. En el mejor de los casos, no son más que un soporte débil o poco fiable (1). Aquellos que confían en ellas deben tener cuidado con el riesgo que esto conlleva. Por encima de todo el jugador debería tener en cuenta que diga lo que diga la teoría o lo que la práctica pueda aparentemente demostrar, el hecho de que un evento dado haya ocurrido tantas veces de forma sucesiva, no implica la menor diferencia con sus probabilidades de que ocurra de nuevo. Si una moneda lanzada al aire cien veces, da cara cada una de las veces, esto no disminuiría un ápice sus posibilidades de volver a salir cara en el siguiente lanzamiento (2). Las cifras dadas en el artículo anterior antes mencionado no son ni más ni menos que un ejemplo de esta contundente verdad, por extraordinaria que parezca cuando se examina a la luz de la teoría.

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LONDON

Notas:

1 La traducción literal del original sería "no son más que una caña rota", en inglés la sentencia "a broken reed", significa un soporte poco fiable.

2 Maskelyne pone aquí en evidencia lo que actualmente se conoce como falacia del jugador. Siendo este el motivo más claro del porque no debe usarse una martingala como sistema de juego.